真人視訊21點、二十一點(Blackjack)遊戲提供規則玩法、算牌、必勝法、技巧、破解、程式、公式檢析

玩家用算牌術分析二十一點洗牌前的資訊找出投注機會。長期來說算牌者相對于莊家的優勢為 0.5% 至 1.5%, 短期優勢並不十分顯著。要算牌成功, 必須要算牌快, 而且熟記策略表。

有一種算牌的方法是2,3,4,5,6 為 +1點, 10,J,Q,K,A為 -1點, 7,8,9 為 0 點。然後每出一張牌, 都在心中算加減法。如果算牌結果為正數,即已出現的牌中小牌多, 以後會出現大牌的機會增加, 這時對玩家有利,玩家應該下大賭注。當玩家判斷贏的機會大增時就下大注,贏的機會不大時就下小注。這樣贏的時候就會贏很多, 輸的時候輸很少,長期來說就會戰勝莊家。

雖然10,J,Q,K,A都為 -1點,但要單獨來記 A 已出現的張數,因為未出現牌中有大量 A 時, 21 點的幾率會增加, 玩家應增加投注。當玩家手持 A 時,相對便要得到10點的牌。

可能前段時間手氣比較順，昨天和今天開始風向變了，連續被三家wipe off，而且都是玩bj，還好損失不是太大，$250。決定今天歇歇，在這裡碼點字，看能否對大家以後有用，用我經常去的那個論壇的話說叫做攢點人品。好讓俺明天手氣不要繼續這麼背下去。

今天俺就講講bj中的counting system。 算牌的演算法有很多很多種，評價一個算牌方法有略的指標有三個：betting efficiency, playing efficiency and insurance efficiency betting efficience就是這種算牌方法告訴你什麼時候應該下大注，什麼時候應該下小注。playing efficiency是根據count來決定basic strategy variation，告訴你什麼時候12對5應該hit，什麼時候10對10可以double。 insurance efficiency就是告訴你什麼時候買保險對你有利。

這三個指標中，前2個是最重要的。但是沒有一種算牌的方法，能夠在這2各指標上都最優，原因是這2各指標互相排斥，一個高了，另一個就低了。原因是A這張牌。這張牌對於betting來說，絕對是張好牌，如果你知道你下面的牌中間有張A，至少我會下到最大注，因為即使不是bj我也有很多機會拿到好牌。但是如果你hit，來了一張A，那麼大多數情況對你並沒有多大説明，更糟糕的情況是double 11來了一張A（11出現的次數從概率上說高於10出現的次數） 既然這樣，那麼我們就應該根據規則來選擇算牌的方法。

一般來說，對於6deck或者8deck的bj，betting efficiency最重要，也就是說基本上你下多少注比你怎麼想著去打著一手要來的重要。而在2deck或者1deck的bj中，playing efficiency占了很大的比重，所以對於這種game，必須要選擇playing efficiency高的演算法。 考慮到實用性，這裡我把我經常用的演算法介紹給大家。在6deck中，我用hi-low count，789不算，10和A算-1，2-6算1，有些演算法把2和7換了，區別不大，2和7都對莊稼稍微有利一點點，9對玩家有利，所以此消彼長。在2deck中，我會對這種演算法改進一下，把A做一個side count。這樣我心中就有2個counting system，一個是包含A的，這個演算法給我的count決定我下多大的注，另外一個是不包含A的，10算-1，3-6算1，這個演算法得出來的count決定我如何play我手上的牌。

顯而易見，這種演算法很難掌握，不過幸好只需要在2deck or 1deck中使用，A的數目不會太多，我一般都是用手指來計算。在2deck 遊戲中，把A作為side count至少可以提高20%的利潤，在1deck中，接近35%。但是在6deck中，只能夠稍微提高一點點，而6deck中A太多，不太適合做side counte。 俺最初在賭場的2deckgame中吃了點虧，後來知道那個game penetration太差，實在是不值得一完。俺現在就是想去las vegas找個好點的2deck game，如果把A做side counte，然後1-8倍的betting spread，絕對是一個dead win。2deck遊戲牌的走勢比6deck要容易預測得多。

所以如果想研究bj，一定要好好研究2deck or 1deck怎麼玩，這種好規則的遊戲一旦碰到，你將會大賺。 最後給一些偶爾去去賭場玩bj得人一個最簡單得算牌方法，A-5 count，很簡單，就是看法出來的牌中間A出得多還是5出得多，如果5出得多，下把可以稍微多壓電，如果A都出來了，少壓點。原因很簡單，A對玩家最有利，5對莊稼最有利。你如果做一個1-2的betting spread，這個演算法基本上好的game可以break even。不過這是一個非常簡略的演算法，所以只適合偶爾去玩的人，不想學count的人，或者實在是count不了的人使用。輸了別來找我。

大家都知道，21點裡，莊家在點數小於17點時必須要牌。

大家想過嗎？16點時你還會再要牌嗎？我做過大量測試，如果17點以下必須要牌的話，暴率在30％左右，大家可以自己買幾付牌自己發了看。

記得戴子郎先生曾經說過，他賭21點，在12點時從來不要牌。

有心人可以深入研究以下。

大家玩21點，常聽說過職業賭徒可用算牌法贏賭場，究竟算牌法是否難學？而算牌法的大概原理又是如何呢？

原來根據數學統計，當牌盒中剩的大牌占多時，莊家點數若為十二至十六便容易爆牌，賭客平均下來會贏。21點投資客以“算牌法”找出大牌多的投資機會。當牌局進行一段後，牌盒中各牌的組合不再是標準牌組，例如十點可能占了十三分之五而非十三分之四（如果小牌先出）。

由於莊家贏賭客在於賭客先爆，當牌盒中大牌相對多時，賭客可以剎車不加，而莊家必須有十七點，大牌多，莊家容易爆，賭客勝率提高。

一九六零年左右，加州大學教授索普博士利用電腦研究非標準牌下（如牌中沒有了五點或沒有了十點等）賭客勝率之變化。他發現大牌（九、十、Ａ）相對多時賭客贏率會提高。反之則賭客輸率會提高。用一副牌打21點賭客按照基本策略打牌與莊家平均打平，若牌中沒有了五點（只得四十八張牌），打基本策略的賭客平均淨贏莊家百分之三點六！

一九六三年索普博士出版了《擊敗莊家》（Beat the Dealer）一書，指導賭客以算牌贏21點，從此揭開了算牌客與賭場的戰爭。

索普博士的“算牌法”頗為複雜，無數學者跟隨他的腳步用更進步的電腦發展出許多精確而簡易的算牌法。而現在本文介紹的是目前最多算牌客使用的算牌法。

Hi-Lo算牌法將十三張牌分為三組。高點牌（Hi）—十、Ｊ、Ｑ、Ｋ及Ａ，中性牌—七、八、九，及低點牌（Lo）—二至六。高點牌之參數為減一（-1），低點牌為加一（+1），中性牌為0。由於一副牌（或多副牌）?，高低點牌張數相同（各二十張），算牌客自零開始算，看到低點牌加一，高點牌減一。一副或一盒牌自頭算完，應是自零到零。其中可能經歷過算到+10（小牌先出）或-18（大牌先出）。

當算到正數表示小牌相對出得多，大牌剩得多，莊家易爆，這時便是對算牌客有利的好牌，算牌客便可於此時加注出擊。

學算牌法可先在家中多作練習，練習的時候，拿一副牌一張一張加減，儘量做到二十秒內算完一副牌。在賭桌上時儘量將高低牌互相抵銷，只算淨值。只要看到的牌都要算入，而且要累積算。一盒牌就像一個投資案例，算牌是分析投資方案的方法，每一張牌都是你的資訊。如果莊家洗牌有瑕疪，上盒牌的某部分（牌落）或順序（牌序）被保留到下一盒牌，你也可以加以利用而獲利（見以後對“洗牌追蹤”之說明）

算出來的數稱為流水數（Running Count）或假數。打六副牌，算了三副（剩三副）算到假數+6與兩副的假數+6不相同。剩兩副的+6牌較剩三副的+6牌對算牌客更有利。而假數除以剩下的副數稱為真數（True Count），真數是牌盒中每“一”副中高低牌的相對數，是“真”正客觀、有用的數。

如果打一副牌，打了半副而算到+3，真數是6（3除以0.5），真數可能高於假數。+

電腦模擬發現，算牌客之贏率隨真數增減而上下調整。每一正Hi-Lo真數約等於千分之五的贏率。在一般賭場假設基本策略輸率為負千分之五，真+1平均便是平手，真+3時基本策略賭客平均贏賭場百分之一，真+5時便贏百分之二。

當算牌客面對真+3的牌時，應該下多大？如果在美國賭場（一般平均基本輸率千分之五），他“應該”下百分之一左右的賭本。在俄羅斯賭場（基本贏率千分之五），便可以下賭本的百分之二。

當你有勝率時，下得愈大便贏得愈多，但算得再精莊家也可能拿blackjack、三個七或作弊。而統計學家凱利（Kelly）研究發現，依優勢比率，以相同比率之現有賭本下注，可使賭本達到最高之對數增長（Logarithmic growth），且無風險。但如果你下注額不隨賭本減少而調整，則可以考慮下一半凱利或四分之一凱利，以降低風險，“凱利”在這?便變成一個注碼單位，而勝率百分之一時，你下注賭本的百分之一，便稱為下注一凱利。

總之，要在21點贏錢，你要三方面配合，首先你要懂基本策略；其次你要懂基本算牌法；第三，你要懂得計算何時應下多少注碼。

艾爾僱用的算牌客中，有一位就是肯．烏斯頓（Ken．Uston），他在1977年出版的大玩家（The Big Player）一書中，不顧艾爾與其他成員的懊惱，向全世界揭發了這個秘密。烏斯頓的書一出版即導致艾爾的團隊面臨解散，許多團員對烏斯頓非常憤怒，但是艾爾並未給予明顯的指摘。

艾爾．弗朗切斯科目前已經從21點賭桌退休，目前從事賭馬與其他的興趣。

愛德華．奧克萊．索普博士

愛德華．奧克萊．索普博士（出生1932年8月14日，芝加哥）是美國數學教授、作家、對沖基金經理人和21點玩家。他因1962出版書籍《擊敗莊家》（Beat the Dealer）而廣為人知，為數學方法證明可藉由算牌術（card counting）擊敗21點的第一本書。技術上克服了莊家優勢，莊家優勢估計最多達5%（採用最差策略如與莊家同樣策略或不爆牌策略），取而代之的，玩家將擁有約1%的優勢。

他也被認為是第一台可攜式電腦的共同發明者（另一人為Claude．Shannon）。

索普於1958年從洛杉磯加州大學取得了他的博士學位，且從1959年到1961年任教于麻省理工學院（M.I.T.）。他從1965至1977年教授數學，並於1977年至1982年教授數學和財務。

索普使用IBM 7044電腦當做研究工具，搭配1956年發表的凱利定律（Kelly criterion）來研究他的21點算牌數及計算優勢。並且學會FORTRAN語言來編寫21點類比程式以計算出算牌優勢。

藉由IBM 7044的幫助，索普可以大量電腦模擬並計算算牌術所產生的優勢與策略，尤其在每盒牌接近末端，玩家有機會佔有愈大的優勢。Thorp後來決定在雷諾（Reno）、太浩湖（Lake Tahoe）和拉斯維加斯（Las Vegas）實地測試他的理論。

索普與 Manny Kimmel，一個有錢的職業賭徒與非法賭馬業者，以10,000美金當做合資賭本開始了他們的研究。首先他們拜訪了雷諾跟Lake Tahoe的21點賭桌，開始實驗索普的理論。

僅僅一個週末他們就贏了11,000美金，也證實了索普的論點是成功的。在初次突襲拉斯維加斯時，因為他們離奇的能力引來了賭場保全的注意，否則索普可以贏更多錢，此舉同時也導致索普在一個晚上被多家賭場逐出。

賭場針對索普的反制措施是在牌盒發完前即洗牌。索普待在拉斯維加斯期間，常常必須利用眼鏡或假鬍子喬裝易容。除21點之外Thorp另組一個百家樂團隊也在賭場贏錢。

這個消息很快就在賭徒之間傳開了，大家都渴望有新的方法贏錢，索普立刻成為21點玩家間的名人，為了向廣大的DB玩家傳播他的研究成果，在1962年他寫了《擊敗莊家》一書，此書後來被當成是算牌術的鼻組，在全世界賣了超過700,000本，廣大的迴響將本書推上了紐約時報暢銷排行榜。

另一點值的注意的是索普的研究也是極少數在非常短時間內從學術理論到對大眾公開發表的例子。更可貴的是索普也是極少數為了驗證電腦模擬結果冒人身傷害風險的應用數學家之一。他表述這一整個實驗為學術驗證 質，同時也是史上第一個將電腦運算當做DB輔助工具的人。

值的一提的是，索普在MIT任教數學時的同事， Claude Shannon帶妻子 Betty Shannon也加入團隊，並在週末前往拉斯維加斯參與輪盤跟21點，索普團隊當時是第一個開始使用可攜式電腦賭輪盤的，當然現在是違法的行為，該可攜式電腦是索普與Claude在1960至1961年間開發，後來在賭場運作的版本是在1961年6月，在Claude家地下室的個人工作室完成。索普的成就讓他成了21點名人堂的創始名人。

勞倫斯維爾靠經典巨著《21點事業》（Playing Blackjack as a Business）在21點名人堂取得一席之地。他同時也是頂尖的21點玩家，更曾經當過21點賭桌玩家對面的賭桌經理跟賭場擁有者。

“勞倫斯維爾”本名是格里菲斯．歐文（Griffith K．Owens），在他的有生之年，也用過其他的化名如“倫納德帕森斯”、“史貝帕森斯”、“保羅曼恩”。

勞倫斯維爾在13歲時就開始21點生涯──在愛荷華州一間理髮店後面的小房間當發牌員。

他在內布拉斯加大學取得數學學位後於1943年開始了職業玩家生涯。

勞倫斯維爾多采多姿的經歷包含了21點桌子的兩端，在他生命的不同時間點，他當過發牌員、賭桌經理、賭場老闆、賭場維修員、職業21點玩家、作家、跟21點教授。

他的書《21點事業》（Playing Blackjack as a Business）出版於1969年，這是史上最暢銷的博奕類書籍，時至今日，仍然被視為以算牌法擊敗21點的最好參考書之一。

在本書中勞倫斯維爾提出了維爾點演算法（Revere Point Count Strategy）、維爾數5算牌法（Revere Five-Count Strategy）、維爾加減算牌法（Revere Plus-Minus Strategy）、維爾數10算牌法（Revere Ten-Count Strategy）。

這些算牌策略有些是經由朱利安．布勞恩（Julian Braun）的協助所完成，原則上這些策略也都是基於愛德華．索普（Edward Throp）的原始資料優化而成。這是史上頭一遭算牌法能被初階或中等程度的玩家瞭解並實際應用到賭桌上。

勞倫斯維爾不但在書上有所有算牌法的詳細說明、彩色圖表指引玩家要在和種場合使用、並且強調紀律、練習跟耐心的重要性，提醒所有玩家就算是最頂尖的算牌客也會有運氣不好而連輸不斷的時候，重要的是如何保持沉冷靜度過最黑暗的時期，迎向最終勝利。

他於1977年4月23死於癌症。2005年與Julian Braun （2005） 朱利安．布勞恩同時獲選進入21點名人堂。

朱利安·布勞恩（Julian Braun）在21點名人堂顯得特別突兀，相對於大風大浪的算牌專家，朱利安是一個非常文靜的甚至是異常低調的人，畢生都在IBM擔當程式設計師。

朱利安幾乎不涉足賭場，他的21點研究都是在IBM實驗室面完成的，然而他對於21點的貢獻卻是無可衡量。

朱利安生於1929年在芝加哥（Chicago），他取得物理跟數學雙學位，曾於美國海軍陸戰隊服役，並於1961年進入IBM服務並且待在IBM超過25年。

與索普博士合作

朱利安會開始研究21點是因為對索普的書《擊敗莊家》面的資料存疑，他寫信給索普並且要了一份索普的電腦程式備份。

結合他的電算天分加上當時IBM的超級電腦（IBM 7044），他將索普的研究淬鍊出更完美的21點策略，在4年的期間他利用IBM的7044模擬了90億手21點的資料，創造出了Hi-Lo算牌法跟基本策略（Basic Strategy）。朱利安的版本不但比索普原始的版本精確、而且更為簡易。

朱利安的研究後來發表于索普《擊敗莊家》1966年再版的版本中，該書中索普極度認同並稱讚朱利安的研究對21點的貢獻：

“經由朱利安對原版21點運算程式的優化，使得該結果為目前世界上所有的研究中最為精確者。在本書他慷慨的分享出研究結果。”

《如何戰勝21點》（How to Play Winning Blackjack）

朱利安持續改進他的21點策略以達完美，他的研究結果出版於勞倫斯維爾（Lawrence Revere）的書《21點事業》（Playing Blackjack as a Business），還有藍斯·翰博與卡爾·庫柏的書《全世界最偉大的21點書》（The World's Greatest Blackjack Book），1980年，朱利安出版了自己的書《如何戰勝21點》（How to Play Winning Blackjack）。

正如作者本人的風格，本書非常低調、直接與邏輯性強。

在本書的序中，朱利安陳訴：“我寫這本書的理由。在於我希望提供有用的資訊幫助成千上萬跟我一樣熱衷於21點的玩家，在此先警告各位讀者，我並不是很健談的人、也不是前賭場經理，所以本書不會像其他某些書一樣，有不可思議的奇人軼事、或者是令人迷的內幕故事、或是發生在賭桌上精采絕倫的大對決。相反地，我會盡可能的以邏輯方式來向你展示我這18年來的研究成果。”

在《如何戰勝21點》中，朱利安解說了最佳的基本策略，如何打牌的建議，並且包含了彩色的、易於使用的表格適用於各種規則的21點遊戲。正如書名，朱利安的書完完全全是一本如何戰勝21點的教科書。

愛德華．索普，21點算牌之父，極力的推崇朱利安的著作。他寫道：“朱利安將我原本的電腦模擬程式，轉化成世界上最強力也最精准的21點策略計算工具。”

湯米．海侖在1956年生於美國新澤西州（New Jersey），離著名的賭城大西洋城（Atlantic City）僅僅50哩，他10歲就開始賭博─對牆壁投擲硬幣，愈接近牆壁的人就贏得所有硬幣。高中時代，他打籃球、高爾夫、棒球，並且參與運動博彩，他後來念了俄亥俄州的維滕貝格大學，湯米承認當時他是不好的學生，整天都在玩高爾夫、撲克跟打靶。

1978年，他還在學校時，湯米跟他的室友讀到了勞倫斯維爾的《21點事業》。他們研讀了該書並且不斷練習。湯米的室友，當時比湯米還要熱衷21點，並且在大西洋城贏了數千美金。他的室友激發了湯米認真研讀跟練習21點的動力，並且在1979年春天，湯米已經準備好要當職業算牌客。

湯米也讀到肯．烏斯頓（Ken．Uston）的書《百萬21點》。湯米的第一個團隊是兩人小組──他跟他的高爾夫同伴裡奧（Leo）。湯米從1000美金開始在短短6個月中變成4倍。湯米跟裡奧後來又跟大西洋城認識的算牌客道格，還有大衛結合成更大的團隊。在1979年底的時候，這個4人團隊已經將1.6萬的本金變成10萬美金以上了。當時大西洋城賭場開始使用“早降”的規則，對職業玩家更有利。

在這個大勝利之後，湯米想到拉斯維加斯去繼續，然而其他成員讀了史丹佛．王（Stanford．Wong）的書《亞洲的21點賭戲》（Blackjack in Asia）而傾向到亞洲去試試手氣。

在道格跟大衛離開團隊之後，湯米又訓練了其他的朋友打21點，組成了一個10至15人的團隊，湯米此時運作一個前所未有的大團隊。

面的成員來來去去，但是湯米的團隊固若金湯，湯米在團隊扮演召集人、訓練師、管理員跟經理人的角色。

塔夫是一位元非常有天分的電子工程專家，超過30年的時間專研如何使用高科技技術去破解各種DB系統跟賭場，尤其是21點。

在1970年代，塔夫就研發出第一台可以破解21點的電腦，那個“小”機器重達15磅以上，但是科技的演進非常快速，只花了幾年的功夫他就把一台可以完美計算出21點策略表的機器縮小到只剩下幾盎司的重量。接他的兒子馬蒂．塔夫在1980年代研發出更小、更易隱藏且更功能更強大的小機器。

最後，在八十年代中，內華達州將帶進賭場從事運算用的儀器全部列為非法用品。有個說法是因為賭場發現塔夫的哥哥使用一個迷你鏡頭安裝在腰帶頭上，那個鏡頭的角度可以“看到”莊家的底牌。如此一來塔夫可以完全掌握莊家的牌並決定自己的打牌策略。

基斯塔夫不但於2004年入選21點名人堂，他所發明機器設備現在也都陳列于加州巴羅納賭場（Barona Casino）的博物館。

光看基斯塔夫的教育背景，我們無法將他與高科技電子天才聯想到一起，他是音樂跟物理的大學肄業生，之後又教授音樂5年跟物理3年時間，他最後終於取得物理碩士學位。之後他在加州的雷神公司（Raytheon）取得職位工作了幾年。

1969年塔夫到雷諾（Reno）休假，他參觀了哈樂斯的汽車博物館（Harrah's Auto Museum）。他收到了可以在賭場使用的招待券，讓他可以在21點賭桌上小試幾手，很幸運的，他拿到Blackjack並且贏了3.5美金，從此讓他迷於這個遊戲。

在他開車回家的路上，他想到索普博士寫了一本能打敗賭場的書。回到家後他找出了所有能找到的書並且專心研究21點，他認為他已經精通了算牌並且準備好要從賭場賺一點錢了。

然而他的算牌之路一開始並不順利，並且得不到他的妻子桃樂西（Dorothy）的支持，他開始思考要如何借助電腦讓他在賭桌上更佔有優勢。

1972年，他製作出了“喬治”（George），15磅重的可攜式電腦，他真的把它“穿”在身上到賭場上桌打牌，經由精密的計算，“喬治”可以精准的算出每一手牌莊家的優勢，然後指示玩家應該下多大的注碼，經由這樣的電子算牌，“喬治”也可以精確的告訴玩家應該要牌、停牌、或賭倍等等對應的動作（也就是今日的基本策略的前身），塔夫也跟肯．烏斯頓（Ken．Uston），另一個21點界的名人合作，持續不斷的改良更好更小的設備跟鏡頭，直到最後這些儀器都被判定為在賭場不得使用的非法用品。他們也訓練團隊使用這些設備，烏斯頓負責人事，塔夫負責設備。曾經有一段期間他們的隊伍高達16個隊員─8個玩家跟8個設備操作員。這個團隊創下了傳奇性的成功，在短短5個星期內，達到了80%的成功率，換算超過10萬美金的獲利！

一開始賭場對他們挺友善的，以為他們只是運氣好，很快好運就會用完了，很快的賭場對他們所使用的方法驚訝不已。當然最後他們全部都被禁賭，他們全被帶到哈樂斯（Harrah's）賭場的小房間，剝光衣服並搜身，發現他們身上藏有一大堆小玩意兒！當然他們都玩完了。

甚至後來連FBI都介入調查，他們深入分析這些設備，發現這些設備並不是作弊的機器，只是提供輔助策略用，促使法院判決對該團隊的作弊控訴得以撤銷，但是基於基斯塔夫的發明對於21點遊戲的重大影響，他在2004年獲選為名人堂成員，並于2006年8月過世。